FORTRAN 77/90

    O FORTRAN 77/90 é uma linguagem de programação que foi criada para a resolução de problemas envolvendo cálculos aritméticos e científicos.

História e evolução da linguagem Fortran:

    Pode-se classificar o Fortran como o "avô" de todas as linguagens computacionais cientificas. O nome FORTRAN deriva de FORmula TRANslation, que indica que esta linguagem estava destinada, desde o inicio, para a tradução de equações cientificas numa linguagem computacional. Antes da existência desta linguagem, os programas eram essencialmente escritos em linguagem de máquina, o que era um processo lento e enfastiante. Fortran foi um produto verdadeiramente revolucionário. Inicialmente, o programador podia prever o algoritmo desejado como uma série de equações algébricas standard, e o compilador Fortran convertia em linguagem de máquina que o computador reconhecia e executava.

    A linguagem Fortran original comparada com outras versões mais modernas era bastante rudimentar. Continha apenas um número limitado de tipos de declaração e suportava apenas as variáveis do tipo Real Data e Integer, também não existiam subrotinas. Foi uma primeira tentativa para escrever linguagem computacional de alto nível, no entanto foram encontradas muitas deficiências pelos utilizadores regulares. Assim, a IBM desenvolveu o FORTRAN II em 1958.

    Desenvolvimentos posteriores continuaram durante 1962, quando o FORTRAN IV foi disponibilizado. Este foi um grande passo e tornou-se a versão standard nos 15 anos seguintes. Em 1966 FORTRAN IV foi adoptado como um ANSI ficando conhecido como FORTRAN 66.

    A linguagem fortran sofreu outra grande alteração em 1977. FORTRAN 77 facilitava a escrita devido à melhor estrutura que esta linguagem apresentava, tornando-se rápidamente O FORTRAN. Introduziu várias estruturas , tais como: o bloco IF; e foi a primeira versão onde as variáveis CHARACTER eram mais fáceis de manipular.

    Mais tarde, surgiu uma nova versão, o FORTRAN 90. Esta linguagem não é tão rígida como o FORTRAN 77. Em 1997 apareceu o FORTRAN 95. Este acrescenta novas características à linguagem fortran, como por exemplo: construções FORALL, funções puras e alguns novos procedimentos intrísecos. Em conjunto clarifica inúmeras ambiguidades no FORTRAN 90 standard.

Observações:

    Um programa completo em fortran é composto pelo programa principal e por um qualquer número de sub-programas. Existem dois tipos de sub-programas:

•  Subroutine - é caracterizada por uma lista de argumentos e é chamada no programa principal através da instrução CALL.
•  Functions - esta apresenta como resultado um único valor e é chamada no programa principal através do nome que lhe foi atribuído.   

    Os sub-programas deverão ser agrupados no final do programa principal.

    As variáveis ou constantes podem ser:

•  Integer- número inteiro (positivo, negativo ou nulo), que pode ser representado por um conjunto de dígitos  que não contém aspas, nem ponto decimal.
•  Real - as variáveis deste tipo podem ser representadas com números com ponto decimal ou com notação exponencial. As aspas não são válidas.
•  Character - as variáveis deste tipo são incluídas entre apóstrofes ou aspas. O número de caracteres constitui o comprimento da variável.
•  Logical - variáveis do tipo: .TRUE. ou .FALSE..

    Há ainda a considerar outros tipos, tais como: Complex, Double Precision.

    Geralmente utiliza-se a instrução IMPLICIT NONE, a qual obriga a que o utilizador tenha que declarar todas as variáveis.

    Os identificadores são nomes usados para  identificar programas, constantes, variáveis, etc. Estes devem começar por uma letra, seguido de outras letras, dígitos ou underscores.

Instruções de transferência de controlo e outras:

•  Program - esta instrução só aparece como a primeira instrução do programa principal.
•  Stop - suspende a execução do programa.
•  Pause - suspende temporariamente a execução do programa.
•  Continue - esta instrução não tem qualquer efeito no que respeita ao resultado da execução do programa.
•  Return - esta instrução permite sair do subprograma, voltando ao local onde é efectuada a chamada do mesmo subprograma.
•  Rewind - permite voltar ao inicio de um ficheiro de dados, mesmo depois de já terem sido lidos alguns dados do mesmo.
•  End - termina uma unidade do programa (programa principal ou um subprograma).
•  If

        End Do ou Continue

Estrutura de um programa exemplo em FORTRAN:

    Program exemplo

    Implicit none

    Declaração das variáveis

    Leitura e escrita de dados

    Algoritmo do problema

    Escrita dos resultados

    End program

EQUAÇÕES NÃO LINEARES:

    A resolução de equações não lineares, pode ser utilizada, por exemplo, para determinar as raízes de uma dada equação f(x)=0 , isto é, os zeros da função ou ainda obter o vector solução de um determinado sistema.

    Ao contrário do que sucede com as equações algébricas lineares e quadráticas não se conhecem fórmulas explicitas para as soluções destas equações. Assim recorre-se a métodos aproximados para as resolver.

    Para problemas cuja determinação da solução é difícil e não exacta utilizam-se métodos iterativos para o efeito. Nos métodos iterativos parte-se de uma aproximação inicial da solução e utiliza-se um processo que permite calcular uma aproximação melhorada. Este processo é repetido até que o valor calculado se aproxime da solução exacta do problema em questão, satisfazendo o critério de precisão estabelecido.

Os métodos, para resolução de equações não lineares, podem ser classificados como:

        Métodos com delimitação prévia da solução:

•   Método da bissecção;
•   Método da falsa posição
•   Método da falsa posição modificada;
•   Método de Muller.

        Métodos abertos:

•   Método da secante;
•   Método de Newton;
•   Método de Richmond;
•   Método das substituições sucessivas;
•   Método de Steffensen.

    Os métodos com delimitação prévia da solução convergem sempre. Neste caso (à excepção do método de Muller) a solução é delimitada no intervalo genérico [a;b], tal que: 

                                                            f(a).f(b)<0

    Ao contrário dos primeiros, os métodos abertos não necessitam de uma delimitação prévia, mas apenas uma aproximação inicial à solução. Estes métodos podem não convergir, sendo que alguns têm uma condição que assegura a sua convergência.

    Este trabalho incidirá sobre o método da bissecção:

        Método da bissecção:

    Permite a construção de subintervalos por divisões sucessivas a metade e relativamente aos quais se verifica a condição de o produto dos seus valores na função seja menor que zero. Desta forma confirma-se um zero da função f a intervalos tão pequenos quanto desejados.  É um método de fácil implantação (não necessita do conhecimento de derivadas) mas que por vezes apresenta uma convergência muito lenta. A ordem de convergência é linear (p=1) e a razão de convergência c=0.5.

    O link seguinte permite o acesso a uma base de dados referente aos tópicos acima mencionados: Base de dados

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Referências bibliográficas :

• CHAPMAN,S. J. ,"Introduction to fortran 90/95", McGraw-Hill, 1997;
• GERALD,C. F. ; WHEATLEY,P. O. , "Applied numerical Analysis", 5th ed., Addison-Wesley Publishing Company, Nova Iorque (1994)